Integrales indefinidas: ejercicios resueltos (a–h) y notas sobre discrepancias de enunciado

Anotacoes

• Resuelve las integrales indicadas abajo a. \(f(x) = \int (g^3 + x^2 + 1) \, dx\) Respuesta: \(f(x) = \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + x + c\) b. \(f(x) = \int (x^3 - x - 5) \, dx\) Respuesta: \(f(x) = \frac{3}{4} x^4 - \frac{1}{2} x^2 - 5x + c\) c. \(f(x) = \int \left(\frac{x^3}{9} + x - \frac{1}{7}\right) dx\) Respuesta: \(f(x) = \frac{1}{36} x^4 + \frac{x^2}{2} - \frac{1}{7} x + c\) d. \(f(x) = \int \left(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{3\sqrt{x}}\right) dx\) Respuesta: \(-\frac{1}{x} + \frac{2}{3} x^{1/3} + c\) e. \(f(x) = \int \sqrt{x^3 + x + \sqrt{3}} \, dx\) Respuesta: La integral no está correctamente transcrita en el enunciado, pero si asumimos que la intención era integrar \(\sqrt{x^3 + x + \sqrt{3}}\), la antiderivada no puede expresarse en términos elementales simples. La respuesta dada en el texto es incorrecta: Respuesta proporcionada: \(f(x) = \frac{x^3}{3} + x - 5x + c\), lo cual no tiene sentido en este contexto. f. \(f(x) = \int (x^2 + 1) dx\) Respuesta: \(\frac{x^3}{3} + x + c\) g. \(f(x) = \int x (\sqrt{x} + x) dx\) Respuesta: \(\frac{2}{5} x^{5/2} + \frac{x^2}{2} + c\) h. \(f(x) = \int \left(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^{3/3}} + x\right) dx\) Respuesta: La expresión ori...