FILAVOR

Anotacoes

FILAVOR Qat. 02/02 Orientações Vitória de 100% para 100% Alcônea : 0° Ano no Exceso considerável ## Exemplos: - $a^2 + 6 = a^2 + 2^2 = (a + 2)(a^2 - a.2 + 2^2) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$ - $x^2 + 27 = x^2 + 3^2 = (x + 3)(x^2 - x.3 + 3^2) = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ - $125p^3 + 64q^3 = (5p)^3 + (4q)^3 = (5p + 4q)(5p)^3 - 6p.4q + (4q)^3 = (5p + 4q)(25p^2 - 20pq + 16q^2)$ ## 6.2 Diferença de dois cubos: $a^2 - b^2$ De forma análoga a soma de dois cubos, vamos obter a forma fatorada da diferença de dois cubos. $$ \begin{array}{l} (a + b)^2 = a^2 + 3a^2b + 3ab^2 + b^2 \\ (a + b)^2 - 3a^2b - 3ab^2 = a^2 + b^2 \\ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 3ab(a + b) \\ a^2 + b^2 = (a + b)(a + b)^2 - 3ab \\ a^2 + b^2 = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2 - 3ab) \\ a^2 + b^2 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \end{array} $$ ## Exemplos: - $x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x - 1)(x^2 + x.1 + 1^2) = (x - 1)(x^2 + x + 1)$ - $6a^2 - b^2 = (2a)^2 - b^2 = (2a - b)(2a)^2 + 2a.b + b^2 = (2a - b)(2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2)$ - $216 - z^2 = (6)^2 - (z)^2 = (6 - z)(6^2 + 6.z + z^2) = (6 - z)(36 + 6z + z^2)$ ## 7. Fatoração por artifício Em alguns casos, a fatoração só é possível com a utilização de algum artifício. ## Exemplo 1 Fatorar a expressã...