UFAPE - Universidade Federal do Agreste de Pernambuco

Anotacoes

UFAPE - Universidade Federal do Agreste de Pernambuco Ciˆ encia da Computac ̧ ̃ ao L ́ ogica Matem ́ atica Prof. Sansuke Watanabe, D.Sc. Primeiro per ́ ıodo Lista de Exerc ́ ıcios 7 Semestre 2024.2 1. Prove por contradic ̧ ̃ ao que ∅ ⊂ A , para todo conjunto A . 2. Prove por contradic ̧ ̃ ao que nenhum n ́ umero inteiro ́ e ao mesmo tempo par e ́ ımpar. 3. Prove por contradic ̧ ̃ ao que se a e b s ̃ ao n ́ umeros inteiros com a , 0, ent ̃ ao existe no m ́ aximo um n ́ umero com ax + b = 0. 4. Prove por contradic ̧ ̃ ao que se um n ́ umero somado a ele mesmo ́ e igual a ele mesmo, ent ̃ ao esse n ́ umero ́ e 0. 5. Prove por contradic ̧ ̃ ao que √ 2 n ̃ ao ́ e um n ́ umero racional, isto ́ e √ 2 < Q . 6. Prove por contradic ̧ ̃ ao que inteiros consecutivos n ̃ ao podem ser ambos pares. 7. Sejam os conjuntos A e B . Prove, por contradic ̧ ̃ ao, que ( A − B ) ∩ ( B − A ) = ∅ . 8. Use o Princ ́ ıpio da Boa Ordenac ̧ ̃ ao para mostrar que n ̃ ao existe um n ́ umero natural m tal que 0 < m < 1. 9. Prove por induc ̧ ̃ ao matem ́ atica que a soma dos n primeiros n ́ umeros ́ ım...