Conceitos básicos de Séries Numéricas e critérios iniciais

Anotacoes

S´eries Num´ericas C´alculo I E (CIE 2025/26 - 1ºSemestre) S´eries Num´ericas -Resumo 1 S´o sabemos calcular a soma das s´eries: 1 Geom´etricas 2 Telesc´opicas 2 Condi¸c˜ao necess´aria de convergˆencia: Se an ↛ 0 ent˜ao a s´erie P n an diverge. 3 Crit´erios para estudar a natureza das s´eries de termos n˜ao negativos: 1 Crit´erio Geral de Compara¸c˜ao (an ≤ c bn); 2 Crit´erio de Compara¸c˜ao (limite) limn→∞ an bn = k (finito e diferente de zero); limn→∞ an bn = +∞; limn→∞ an bn = 0. 3 Crit´erio da raz˜ao (d’Alembert): limn→∞ an+1 an = a; 4 Crit´erio da ra´ız (Cauchy): limn→∞ n √an = a. 4 S´eries alternadas. Crit´erio de Leibnitz. 5 Convergˆencia Absoluta e Convergˆencia Simples. (CIE 2025/26 - 1ºSemestre) S´eries Num´ericas - Resumo S´eries Num´ericas Defini¸c˜ao Seja (an) uma sucess˜ao num´erica. Chama-se s´erie gerada por (an) `a sucess˜ao (Sn) definida por: S1 = a1, S2 = a1+a2, S3 = a1+a2+a3, . . . , Sn = a1+a2+· · ·+an Para denotar a s´erie, usam-se as nota¸c˜oes equivalentes: ∞X n=1 an, X an, a1 + a2 + a3 + · · · Os n´umeros a1, a2, . . . chamam-se termos da s´erie. A sucess˜ao (an)n∈N diz-se termo geral da s´erie. As somas S1, S2, . . . chamam-se somas parciais. (CIE 2025/26 ...