123

Anotacoes

• Subtema: Padrão dos Vagões A figura mostra os primeiros vagões do trenzinho da OBMEP. O primeiro vagão é branco, seguido de dois verdes, depois outro branco, seguido de dois verdes, e assim por diante. Além disso, em cada vagão de número par há uma bandeirinha. 1 2 3 4 5 6 7 8 ... a) Qual é o número do primeiro vagão branco com bandeirinha após o vagão de número 8? b) Qual é a cor do vagão de número 2023? c) Quantas bandeirinhas há em vagões brancos até o vagão de número 2023? • Subtema: Solução do Problema dos Vagões Solução N1Q1 a) O número do vagão branco com bandeirinha após o vagão de número 8 é 10, basta continuar com o padrão apresentado. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 b) Os vagões brancos são aqueles cujos números são múltiplos de 3 mais 1. Dividindo 2023 por 3, obtemos $2023 = 3 \times 674 + 1$. Logo, o vagão de número 2023 é branco. c) A cada seis vagões consecutivos, há exatamente um vagão branco com bandeirinha. Como $2023 = 6 \times 337 + 1$, há 337 bandeirinhas em vagões brancos até o vagão de número 2023. Outras soluções: - Uma outra maneira de ver isso é observar que os vagões brancos com bandeira são os de números $4 + (n – 1) \times 6$, $n = 1, 2, 3, \ldot...