EXAME FINA

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EXAME FINAL DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA ENUNCIADO - VB Cursos: LEIT, LEET, LECC 1ª Época Turmas: Todas Data: 27-Jun-2022 Ano lectivo: 2022-1º Semestre Duração: 120 min Docentes: Grupo de ALGA Pontuação: 600 Importante: 1) A fraude no exame de uma disciplina tem como consequência a reprovação na disciplina, sem possibi- lidade do infractor participar no exame de recorrência nem no exame especial (se existir) da disciplina em causa (alínea b, artigo 1 da ADENDA AO RPL). 2) O aluno que se fizer à sala de exame ciente de problemas administrativos (dívidas), terá a nota anulada sem possibilidade de negociação a posterior. 1. [60 Pontos] Faça a discussão do sistema    x + 2y + z = 5 2x + 5y + z = 2 x + αy + 2z = β , para os valores de α e β. 2. [60 Pontos] Aplicando o método da adjunto, determine a inversa de A =   3 2 5 4 1 3 2 3 4  . 3. [60 Pontos] Encontre os autovalores e os autovectores da matriz: A = [ 4 5 2 1 ] 4. [60 Pontos] Determine o valor de m de modo que −→u = (2, −1, 1) e −→v = (1, 1, −m) formem um ângulo de 60◦. 5. [60 Pontos] Calcule o volume do prisma determinado pelos pontos A(2, 3, 1), B(4, 1, −2), C(6, 3, 7) e D(4, 1, 1). 6. [60 Pontos] Verifique se...