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Anotacoes

``` Exercícios 1. Sejam a < b respectivamente as coordenadas dos pontos A e B sobre o eixo E. Determine as coordenadas dos pontos X_1,...,X_{n-1} que dividem o segmento AB em n partes iguais. 2. Sejam a < x < b respectivamente as coordenadas dos pontos A, X e B do eixo E. Diz-se que o ponto X divide o segmento AB em média e extrema razão (divisão áurea) quando se tem $\frac{d(A, X)}{d(A, B)} = \frac{d(X, B)}{d(A, X)}.$ Supondo que X divide o segmento AB em média e extrema razão, calcule x em função de a e b. 3. Se o ponto O é a origem do eixo E e A é o ponto desse eixo que tem coordenada 1, qual é a coordenada do ponto X que divide o segmento OA em duas partes de extrema razão? No Exercício 2, calcule a razão áurea d(A, X)/d(A, B). 4. Os pontos A, B e X sobre o eixo E têm coordenadas a, b e x respectivamente. Se X' é o simétrico de X em relação ao ponto A e X'' é o simétrico de X' em relação a B, quais são as coordenadas de X' e X''? 5. Dados os pontos A, B e dois eixos E, defina a distância orientada δ[A, B] entre eles ponto δ[A, B] = d(A, B) se A está à esquerda de B e δ[A, B] = -d(A, B) se A está à direita de B. Prove que, para quaisquer pontos A, B, C do eixo E, tem-s...