ALGA RECTA

Anotacoes

ALGA RECTA E PLANO NO ESPAÇO 26/05/2025 •Rectas no espaço - Equação canônica, paramétrica, vetorial - Cálculo do ângulo entre duas retas - Distância de um ponto a uma reta •Equação canônica da reta A reta que passa pelo ponto \( P(x_0, y_0, z_0) \) e tem vetor diretor \( u = (a, b, c) \neq 0 \) é dada por: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Essa é a equação canônica da reta no espaço \( \mathbb{R}^3 \). •Exemplo 1 Escreva a equação da reta que passa por \( M(1, 2, -1) \) e tem vetor diretor \( v = (3, 2, 1) \). Solução: \[ \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1} \] •Exemplo 2 Escreva a equação canônica da reta que passa por \( N(-1, 2, -3) \) com vetor diretor \( u = (2, 1, 5) \). Solução: \[ \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{5} \] •Exemplo 3 Escreva a equação da reta que passa por \( P(1.5, 0, 1.4) \) com vetor diretor \( a = (-5, 7, 3) \). Solução: \[ \frac{x - 1.5}{-5} = \frac{y - 0}{7} = \frac{z - 1.4}{3} \] •Equação da reta passando por dois pontos A reta que passa por \( P(x_1, y_1, z_1) \) e \( Q(x_2, y_2, z_2) \) é dada por: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} ...