Equações diofantinas lineares e relação com o Teorema de Fermat

Anotacoes

O tipo mais estudado é a equação diofantina linear: Essa equação tem solução inteira se, e somente se, o máximo divisor comum de a e b, isto é, \gcd(a,b), divide c. Se existe uma solução particular (x_0, y_0), então todas as soluções são dadas por: x = x_0 + \frac{b}{\gcd(a,b)}t,\quad y = y_0 - \frac{a}{\gcd(a,b)}t com t \in \mathbb{Z}. (que gera os ternos pitagóricos) ou equações do tipo: x^n + y^n = z^n para n > 2, relacionadas ao Último Teorema de Fermat. Essas equações costumam ser bem mais difíceis e nem sempre admitem solução inteira.