UFAPE - Universidade Federal do Agreste de Pernambuco

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UFAPE - Universidade Federal do Agreste de Pernambuco Ciência da Computação Lógica Matemática Prof. Sansuke Watanabe, D.Sc. Primeiro período Lista de Exercícios 7 Semestre 2024.2 • Subtema: Provas por Contradição e Indução 1. Prove por contradição que ∅ ⊂ A, para todo conjunto A. 2. Prove por contradição que nenhum número inteiro é ao mesmo tempo par e ímpar. 3. Prove por contradição que, se a e b são números inteiros com a ≠ 0, então existe no máximo um número x tal que ax + b = 0. 4. Prove por contradição que, se um número somado a ele mesmo é igual a ele mesmo, então esse número é 0. 5. Prove por contradição que √2 não é um número racional, ou seja, √2 ∉ Q. 6. Prove por contradição que inteiros consecutivos não podem ser ambos pares. 7. Seja A e B conjuntos. Prove, por contradição, que (A – B) ∩ (B – A) = ∅. 8. Use o Princípio da Boa Ordenação para mostrar que não existe um número natural m tal que 0 < m < 1. 9. Prove por indução matemática que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n². Ou seja, que 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n². 10. Pro...