Ficha 9 Primitiva

Anotacoes

Ficha 9 Primitiva 1. Determine uma primitiva de cada uma das fun ̧c ̃oes: a. 2x 2 + 3x 3 b. 1 √ x + 1 x + 1 x 2 c. x 2 −x+1 √ x d. 3 √ 1 − x e. 3 √ x 2 + √ x 3 x f. 2x 5 √ x 2 − 1 g. x 3 3+x 4 h. e x 1+3e x i. cos x 1+sin x j. sin(2x) k. sin(2x) 1+sin 2 (x) l. cos 2 (x) m. 1 cos 2 (x) n. e tan(x) cos 2 (x) o. x cos(x 2 + 2) p. e x sin(e x ) q. x 2 3 √ 1 + x 3 r. e x (1+e x ) 2 s. sin(x) 1+cos 2 (x) t. 1 √ 1−4x 2 u. x+1 √ 1−x 2 v. x 3 (1+x 4 ) 2 w. cos 3 (x) √ sin(x) y. tan 2 (x) A. ln(x) x 2. Determine uma primitiva de cada uma das fun ̧c ̃oes racionais: a. 1 1−x b. 1 (x−3) 3 c. x+1 x 2 +1 d. x 1+(x−1) 2 e. 2x+1 x 2 +4 f. 1 x 2 +2x+2 3. Mostre que (a) ∫ (x − 2) 2 dx = ( x − 2) 3 3 + c (b) ∫ x 3 1 + x 4 dx = 1 4 ln(1 + x 4 ) + c (c) ∫ x 3 (1 + x 4 ) 2 dx = − 1 4 + 4x 4 + c 4. Para cada uma das fun ̧c ̃oes definidas pelas express ̃oes x sin ( x 2 ) , e x 2 + e x , 1 (1 + x 2 ) (1 + arctan 2 (x)) determine se poss ́ıvel i. Uma primitiva que se anula no ponto x = 0. ii. Uma primitiva que tenda para 0 quando x → +∞. 5. Calcule os seguintes integrais a) ∫ x ln(x)dx d) ∫ ln(x)dx g) ∫ ln(ln(x)) x dx b) ∫ (x + 1) sin(x)dx e) ∫ e 3x (2x + 3)dx h) ∫ ln 2 (x)...