Funções Reais: domínio, gráficos e operações

Anotacoes

LISTA 1 Cálculo 1 - 2025.1 Funções reais Intervalos Inequações Exercício 1 Determine o domínio das funções abaixo: 1. f (x) = −2x2 + x−1 4−x2 ; 4 √3x2 + 4x−1 1 t −2t2 ; 2. f (x) = ; 5−2x 3. f (t) = t3 4. g(s) = s 3 √s−1 + √16−s4 . Exercício 2 Para cada uma das figuras abaixo, determine se a curva dada é o gráfico de uma função de x. Se for o caso, obtenha o domínio e a imagem da função. Exercício 3 A equação x−y4 = 0 define uma curva no plano. 1. Esboce a curva e determine x como função de y; 2. A curva é gráfico de uma função de x? 3. Quais as funções de x que podem ser usadas para descrever toda a curva? Identifique-as na curva. Exercício 4 Sabemos a imagem de alguns pontos das funções f e g conforme a tabela abaixo: x -2 -1 1 2 3 5 f (x) 2 1 0 2 -1 -1 g(x) 2 5 3 -2 0 1 Calcule, se possível, (f ◦g)(2), (f ◦g)(3), (g ◦f )(5), (f ◦f )(−2), (g ◦g)(5). Exercício 5 Sejam f (x) = 5x−2 e g(x) = x2 + f (x). Calcule (f ◦g)(2). Exercício 6 Considere uma função f : [0, +∞) →R tal que f (x) > 5 se, e somente se, x > 3. 1. Determine o domínio da função definida por g(x) = f (x2 2. Determine o domínio da função definida por h(x) =−1). 5−g(x). Exercício 7 f (x + h)−f (x) Para cada uma das funçõ...