Cálculo Di

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Cálculo Diferencial e Integral I Ficha de Exercícios n.º 1 Funções 1.º Semestre, 2025/2026 Funções reais de variável real: domínio, imagem e gráco1 1. Considere as funções f e g denidas por f (x) = 3x2 − 2 e g(x) = x + 1 x − 1. Determine: 1.1 f (0), f (−2) e f (3t), com t ∈ R 1.2 g(20), g(π) e g(t2 − 1), com t ∈ R \ {−√2; √2} 2. Considere as funções f e g denidas por f (x) = √x e g(x) = x3 + 1. Determine: 2.1 f (g(2)) 2.2 g(f (4)) 2.3 f (f (16)) 2.4 g(g(0)) 2.5 f (2 + h) 2.6 g(3 + h) 3. Seja h a função denida, em R, por h(x) =    1 x se x < 3 √x + 1 se x ≥ 3 Determine h(−20), h(8) e h(24). 4. Seja g a função denida, em R, por g(x) =    1 x − 1 se x < 1 2x se x ≥ 1 Determine g(0), g(2), g(−2), g(3), g 1 3  e g  sen π 6  . 1Leia o Apêndice A na página 20. 1 de 27 ISPTEC Cálculo Diferencial e Integral I/Funções 5. Calcule: 5.1 f (3 + h) − f (3) h , sabendo que f (x) = 4 + 3x − x2 5.2 f (a + h) − f (a) h , sabendo que f (x) = x3 5.3 f (x) − f (a) x − a , sabendo que f (x) = 1 x 5.4 f (x) − f (1) x − 1 , sabendo que f (x) = x + 3 x + 1 6. Determine o domínio da função f denida por: 6.1 f (x) = 1 x − 3 6.2 f (x) = x |x| 6.3 f (x) = 1 1 − sen x 6.4 f (x) = 9x...