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Anotacoes

22:36 24 Gemin 3.5 Flash Pitágoras: $x^{2} + y^{2} = 10^{2}$ Quando $x = 6: 6^{2} + y^{2} = 100 \Rightarrow$ $$ y^{2} = 64 \Rightarrow y = 8 \text{ m}. $$ ○ Derivando Pitágoras em relação a $t$: $$ 2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0 \Rightarrow x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = $$ ○ Substituindo: $$ 6(2) + 8 \frac{dy}{dt} = 0 \Rightarrow 12 + 8 \frac{dy}{dt} = 0 = $$ (O sinal negativo confirma que o topo está descendo). # QUESTÃO 15 ○ Dados: $P \cdot V^{1,4} = C$. Num instante: $V = 400 \text{ cm}^3$, $P = 80 \text{ kPa}$, $\frac{dP}{dt} = -10 \text{ kPa/min}$. Queremos $\frac{dV}{dt}$. + Peça ao Gemini G G gemini.google.com C  22:36 24 $$ = \text{Gemini 3.5 Flash} \sim $$ $\omega :$ $-10 \mathrm{kPa} / \mathrm{min}$. Queremos $\frac{dV}{dt}$. - Derivando implicitamente usando a Regra do Produto: $$ \frac{dP}{dt} \cdot V^{1,4} + P \cdot \left(1,4V^{0,4} \cdot \frac{dV}{dt}\right) = 0 $$ - Substituindo os valores: $$ (-10) \cdot (400)^{1,4} + 80 \cdot 1,4 \cdot (400)^{0,4} \cdot \frac{dV}{dt} $$ Dividindo toda a equação por $(400)^{0,4}$ para simplificar: $$ -10 \cdot 400 + 112 \cdot \frac{dV}{dt} = 0 $$ $$ -4000 + 112 \...