13. Se p e q s1o n2meros distintos que satisfazem a equa34o

Anotacoes

• Subtema: Solução da Equação Quadrática 13. Se $p$ e $q$ são números distintos que satisfazem a equação $z^2 - 2z + 2 = 0$, então $p^2 + q^2$ é igual a: Para resolver essa questão, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática $z^2 - 2z + 2 = 0$ usando a fórmula de Bhaskara: $$z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Aqui, $a = 1$, $b = -2$, e $c = 2$. Calculando o discriminante: $$b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$$ Como o discriminante é negativo, as raízes são complexas: $$z = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} = 1 \pm i$$ Portanto, $p = 1 + i$ e $q = 1 - i$. Calculando $p^2 + q^2$: $$p^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$$ $$q^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i$$ Assim, $p^2 + q^2 = 2i - 2i = 0$. Resposta: C) 0. • Subtema: Tangente Horizontal à Parábola 14. O gráfico da função $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ é uma parábola. A equação da reta horizontal tangente a esta parábola é: Para encontrar a reta horizontal tangente, precisamos encontrar o ponto onde a derivada da função é zero. Derivando $f(x)$: $$f'(x) = 6x + 2$$ Igualando a zero para encontrar os pontos críticos: $$6x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$$ Substituind...