Equações do 2º grau: resolução, discriminante e aplicações

Anotacoes

COLOCANDO EM PRÁTICA 1. Resolva a equação $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{5}{6}$$. Solução: O conjunto universo será: $$U = \mathbb{R} - \{-1, 0\}$$ (o conjunto universo são os reais, exceto $-1$ e $0$). Calculando o MMC, temos $6x(x + 1)$ . Logo: $$\frac{6(x + 1) + 6x}{6x(x + 1)} = \frac{5x(x + 1)}{6x(x + 1)}$$ $$ \begin{array}{l} 6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1) \\ 6x + 6 + 6x = 5x^2 + 5x \\ 6x + 6 + 6x - 5x^2 - 5x = 0 \\ -5x^2 + 7x + 6 = 0 \text{ (multiplicando por } -1\text{)} \\ 5x^2 - 7x - 6 = 0 \\ \end{array} $$ Equação do 2.º grau: $$ \begin{array}{l} \Delta = (-7)^2 - 4(5)(-6) \Rightarrow \Delta = 49 + 120 \Rightarrow \Delta = 169 \\ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot (5)} \Rightarrow x = \frac{7 \pm 13}{10} \left\{ \begin{array}{l} x' = \frac{7 + 13}{10} \Rightarrow x' = 2 \\ x'' = \frac{7 - 13}{10} \Rightarrow x'' = -\frac{6}{10} \Rightarrow x'' = -\frac{3}{5} \end{array} \right. \\ \end{array} $$ Sendo $x \neq -1$ e $x \neq 0$, então: $$S = \left\{ -\frac{3}{5}, 2 \right\}.$$ Equações biquadradas Será que existe algum método que nos auxilie na resolução de equações como as seguintes? $$ 2x^4 + 5x^3 = 0 $$ - $x^4 - 6x^2 + 5 = 0$ Os primeiros membros dessas equações s...