Função composta f(g(x)) e expansão algébrica

Anotacoes

• Função composta e cálculo de \(f(g(x))\): A expressão inicial é \(f(g(x)) = f(g(x)) = f(x^2 - x + 1) = -\frac{1}{2}x^3 - x^2 + 7\). Sabemos que \(g(x) = x^2 - 2x - 3\) e \(f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 1\). Para encontrar \(f(g(x))\), substituímos \(g(x)\) na função \(f\): \[ f(g(x)) = f(x^2 - 2x - 3) = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x - 3)^2 + 2(x^2 - 2x - 3) + 1 \] Expandindo o quadrado: \[ - \frac{1}{2} (x^2 - 2x - 3)^2 + 2(x^2 - 2x - 3) + 1 \] Que se torna: \[ - \frac{1}{2} (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 3) + 2(x^2 - 2x - 3) + 1 \] Depois de expandir e simplificar, obtemos uma expressão mais detalhada, embora no texto original haja uma tentativa de expressar o resultado final como: \[ f(g(x)) = -\frac{1}{2}x^3 - x^2 + 7 \] --- • Cálculos com variáveis X e Y: Há uma sequência de operações envolvendo variáveis X e Y, com algumas expressões que parecem ser equações ou tentativas de resolver valores: - \(X: 32 - 120 = 0\) - \(X: 22 + 120 = 0\) - \(Y: 60 + 428\) - \(Y: 60 + 112\) - \(Y: 72\) - \((0,1)\) com \(Y: 60 + 4.22(600)\) - \(X: 2400 + 148\) Essas expressões parecem estar relacionadas a cálculos de valores de funções ou soluções de equações, embora estejam incompletas ou desconexas no cont...