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GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA, TECNOLOGIA E INOVAÇÃO UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO PROFESSOR EUGÊNIO CARLOS STIELER TANGARÁ DA SERRA – CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 4° Lista de exercícios Cálculo I 1) Encontre a derivada das funções: a) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(4𝑥) b) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(5𝑥) c) 𝑓(𝑥) = 𝑒3𝑥 d) 𝑓(𝑥) = (1 − 𝑥2)10 e) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑠𝑒𝑛 𝑥) f) 𝑔(𝑡) = ln (2𝑡 + 1) g) 𝑓(𝑡) = 𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑡 h) 𝑓(𝑥) = √4 + 3𝑥 i) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 𝑒𝑥 2) Derive a) 𝑦 = 𝑥𝑒3𝑥 b) 𝑦 = 𝑒𝑥cos (2𝑥) c) 𝑦 = 𝑒−𝑥sen x d) 𝑦 = 𝑒𝑥2 + ln (2x + 1) 3) Encontre a 𝑦′ e a 𝑦′′ a) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(5𝑥) b) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(4𝑥) c) 𝑦 = 𝑒−3𝑥 4) O deslocamento de uma partícula numa corda vibrante é dado pela equação: 1 𝑠(𝑡) = 5 + onde s é medido em centímetros e t em segundos. a) Encontre a velocidade 𝑣(𝑡). b) Encontre a aceleração. 2 𝑠𝑒𝑛(6𝜋𝑡) 5) O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como o amortecedor em um carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno ou cosseno. Suponha que a equação de movimento de um ponto nessa mola seja 𝑠(𝑡) = 3𝑒−2𝑡𝑠𝑒𝑛(4𝜋𝑡...