Transcrição 07/03/2026, 20:18:39

Anotacoes

• Questão 16: Equação com logaritmos Seja \(f(x) = \log_3(4x^4 - 7)\) e \(g(x) = \log_3(2x - 1)\). A questão pede o conjunto solução da equação \(f(x) - g(x) = 1\). Primeiro, podemos reescrever a equação usando propriedades de logaritmos: \[ f(x) - g(x) = \log_3(4x^4 - 7) - \log_3(2x - 1) = 1 \] Utilizando a propriedade de logaritmos \(\log_a A - \log_a B = \log_a \frac{A}{B}\), temos: \[ \log_3 \left( \frac{4x^4 - 7}{2x - 1} \right) = 1 \] Convertendo a equação do logaritmo para forma exponencial: \[ \frac{4x^4 - 7}{2x - 1} = 3^1 = 3 \] Multiplicando ambos os lados por \(2x - 1\): \[ 4x^4 - 7 = 3(2x - 1) \] Expansão do lado direito: \[ 4x^4 - 7 = 6x - 3 \] Rearranjando a equação: \[ 4x^4 - 6x - 4 = 0 \] Dividindo toda a equação por 2 para simplificar: \[ 2x^4 - 3x - 2 = 0 \] Para encontrar as soluções, podemos testar raízes racionais ou usar métodos de resolução de equações de quarto. Como as alternativas estão vazias, podemos verificar se há raízes óbvias, como \(x=1\): \[ 2(1)^4 - 3(1) - 2 = 2 - 3 - 2 = -3 \neq 0 \] Testando \(x=2\): \[ 2(2)^4 - 3(2) - 2 = 2(16) - 6 - 2 = 32 - 8 = 24 \neq 0 \] Testando \(x = -1\): \[ 2(-1)^4 - 3(-1) - 2 = 2(1) + 3 - 2 = 2 + ...